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1999
25
Dic

Brainfitness

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Brainfitness

E'ormai risaputo che mantenere in allenamento la mente con esercizi di memorizzazione e di logica assume un ruolo importante per essere piu' creativi, per migliorare la qualita' della propria vita, e anche per garantire la lucidita' mentale durante l'invecchiamento. Ben venga, ad esempio, l'enigmistica che e' proprio un misto di nozionismo (e quindi memoria) e di creativita' e logica.
A mio avviso esiste una categoria di esercizi ancora piu' interessanti: i giochi matematici. So perfettamente che la maggior parte delle persone ha un rifiuto inconscio per questo tipo di giochi: alcuni sostengono che non sono abbastanza intelligenti, altri che la matematica e' noiosa. Penso che tutto questo derivi da come la matematica viene insegnata nelle nostre suole: viene resa talmente noiosa che gli studenti non imparano la matematica, ma imparano ad odiarla. Il grande pregio dei giochi matematici, oltre ad esercitare la mente, e' che riescono a mettere in luce aspetti errati del nostro ragionamento. Vediamo subito alcuni esempi ed entriamo nel vivo dell'articolo.


I due giochi che vi propongo oggi vogliono mostrare come preoblemi apparentemente difficilissimi o impossibili si possano invece risolvere con osservazioni banali. Spesso succede anche nella vita di tutti i giorni di sonctrarsi con un problema di qualunque natura che sembra inaffrontabile: ma non tutti questi problemi sono in realta' impossibili da risolvere. La matematica insegna che prima di fuggire dai problemi e' bene analizzarli sotto diversi aspetti per capire se abbiamo o meno gli strumenti per risolverli. I due giochi di questo articolo necessitano soltanto della matematica insegnata alle medie, e quindi tutti siamo in grado di risolverli.

1)
La somma delle cifre del numero 5714682 ^ 246 e' divsibile per 3?
2)
Trovare una base nella quale il numero 101101 e' primo.

Spiegazioni:
1)
Nel primo problema l'unica cosa da dire e' che per questioni tipografiche il simbolo ^ e' l'elevamento a potenza. Ad esempio 2^3 corrisponde a "due elevato alla tre" e quindi vale 8.
2)
Richiamo alcuni concetti: un numero e' primo quando e' divisibile solo per 1 o per se stesso. Ad esempio 21 non e' primo (perche' e' divisibile per 3 e per 7), mentre 5 e' primo. Con "base" intendo la base di numerazione: ad esempio la numerazione "binaria" si chiama in modo piu' corretto "numerazione in base 2". In base , il numero proposto vale 45 (potete verificarlo con una qualunque calcolatricie) e quindi non e' primo (e' divisibile per 5). Allo stesso modo la numerazione decimale (quella che usiamo normalmente) si chiama "numerazione in base 10" perche' ogni cifra ha un valore 10 volte superiore rispetto a quella posizionata piu' a destra. In base 10 il numero del problema e' proprio 101101 ed anche in questo caso non e' primo perche' e' divisibile per 101. E' ovvio che questo problema non si puo' risolvere con la forza bruta, perche' le basi sono infinite: il problema potrebbe sembrare inaffrontabile perche' non e' possibile provare una alla volta un numero infinito di condizioni, ma basta guardare il problema da un altro punto di vista…

La prossima volta proporro' le soluzioni di questi due problemi, oltre a presentare altri giochi simili che mettano in luce altri nostri ragionamenti errati.
Prima di salutarvi, volevo citare un ennesimo episodio di ignoranza trasmesso a scala nazionale per TV. In una trasmissione seguita da milioni di persone, il presentatore stava intervistando il gestore di una ricevitoria in cui era stato vinto un premio miliardario al superenalotto: "Ora che e' stato vinto un 6 nella sua ricevitoria, qual'e' la probabilita' matematica che si possa vincere un altro 6 nella sua ricevitoria?" Gia' la domanda mi ha fatto ghicciare il sangue perche' e' noto che la probabilita' non ha memoria. Ma la risposta dell'intervistato e' stata ancora piu' bella: "Eh, ora che abbamo fatto un 6 sara' difficile che se ne vinca un altro…".

Thomas Serafini
 
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:: Thomas Serafini

Thomas Serafini, nato il 12/3/1977, è iscritto all'ultimo anno della facoltà di Matematica a Modena. Lavora come sviluppatore software ed è un musicista dilettante. Su KULT Underground si occupa della parte musicale e cura articoli divulgativi a carattere matematico/scientifico.


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