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1997
25
Gen

Computer Music (2)

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Computer Music (2)


Prima di iniziare la trattazione, richiamerò rapidamente i concetti descritti nella parte precedente. E' consigliato inoltre, per meglio comprendere gli argomenti che saranno trattati in questa parte, conoscere alcuni cenni dell'analisi di Fourier; rimando quindi alla lettura degli articoli sull'argomento presentati nei numeri di Marzo e
Aprile 1996.
Il mese scorso è stato detto che il suono è una perturbazione che crea ciclicamente delle compressioni e delle rarefazioni nelle molecole di un fluido (in genere l'aria) o di un solido; il suono viene percepito quando le oscillazioni, giungendo all'orecchio umano, fanno vibrare il timpano. Le variazioni di pressione possono essere rappresentate su un diagramma cartesiano; l'asse delle x rappresenta la pressione naturale dell'aria, un punto nel semipiano positivo indica uno stato di compressione ed uno nel semipiano negativo una rarefazione. Il grafico risultante ha tre caratteristiche principali: l'ampiezza, da cui deriva l'intensità del suono, la frequenza (cioè il numero di periodi ripetuti in un secondo) responsabile della tonalità e la forma dell'oscillazione detta forma d'onda che caratterizza il timbro.

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Ora che sappiamo cos'è fisicamente un suono dobbiamo definire alcuni concetti che risultano fondamentali nel campo dell'acustica:
* Grandezze analogiche e digitali
* Spettro di un segnale
* Alterazioni a cui un segnale è soggetto: rumore, distorsione
lineare, distorsione non lineare.

Questi concetti saranno descritti facendo riferimento al campo acustico, ma sono idee tipiche della teoria della trattazione dei segnali (naturalmente di qualunque natura: elettrici, elettromagnetici, ecc...).

Analogico e digitale

Definiamo inizialmente la differenza fra grandezze analogiche e digitali: una grandezza si dice analogica se varia con continuità e nel tempo può assumere un numero infinito di valori compresi all'interno di un intervallo. Una grandezza digitale è invece discreta nel tempo e nell'ampiezza cioè all'interno di un intervallo assume un numero finito di valori. La differenza principale fra i due è che un segnale digitale, avendo un numero finito di stati, può essere rappresentato numericamente con maggiore facilità e riesce ad essere trattato da macchine numeriche (computers, DSP, ecc...).

Seguendo l'ordine con cui la tecnologia si è sviluppata nel passato, vediamo innanzitutto qual è il principio di funzionamento di tutte le apparecchiature analogiche. L'idea di fondo è quella di convertire con un apposito trasduttore (ad esempio un microfono) l'energia acustica in un segnale elettrico; il trasduttore produce un segnale la cui tensione varia con la stessa legge di variazione della pressione nell'aria. Il segnale elettrico, ad esempio, può essere successivamente amplificato (con valvole o transistors) oppure può essere "memorizzato" (viene mandato ad una testina che scrive il segnale su un nastro magnetico) oppure può essere sommato ad altri segnali dello stesso tipo, in modo tale che più suoni vengano "mixati" assieme, tutto questo con dei semplici circuiti elettrici. Può anche essere effettuata l'operazione inversa, ovvero un segnale elettrico può con un apposito trasduttore (un altoparlante) generare nuovamente delle variazioni di pressione nell'aria ed in questo modo il segnale elettrico diventa percepibile dall'orecchio umano. D'ora in poi, vista la dualità fra la pressione dell'onda acustica e la tensione nelle apparecchiature analogiche, saranno utilizzati i due termini indifferentemente.

Spettro di un segnale

Come di ogni funzione o di ogni segnale, è possibile effettuare l'analisi di Fourier anche di un suono.
Abbiamo già visto che un suono può essere considerato come una funzione che associa ad un determinato istante di tempo un certo valore di pressione (è la rappresentazione della forma d'onda su un grafico cartesiano). Dato che questa funzione è periodica, è possibile eseguirne l'analisi di Fourier; dopo questa operazione otterremo una funzione che ci descrive il suono non più in funzione del tempo, ma delle frequenze contenute. Un suono grave e cupo conterrà principalmente delle armoniche di frequenza bassa, mentre un suono acuto e brillante avrà un contenuto armonico di intensità maggiore verso le alte frequenze.
La funzione che descrive l'intensità di ogni frequenza nel segnale si chiama risposta in frequenza.

Alterazioni del segnale

Il segnale, quando viene convertito dai trasduttori o più in generale quando passa attraverso circuiti elettrici, può essere soggetto a diverse alterazioni:
* Rumore:
E' inevitabile che una certa quantità di rumore venga sommata al segnale. Le cause sono molteplici: disturbi provenienti dall'esterno
(come la commutazione di interruttori, scariche di fulmini) che vengono indotti elettromagneticamente, rumore nei semiconduttori (dato che tutti i componenti basati sul silicio producono rumore), rumore termico (causato dall'agitazione delle molecole nei conduttori), disturbi meccanici (come la puntina che sfrega sul vinile), ecc... Si pensi solo al fruscio che si sente quando di ascolta una cassetta vuota.
La quantità di rumore in un suono viene quantificata attraverso un parametro chiamato SNR (Signal Noise Ratio) e non è altro che il rapporto fra la l'intensità media del segnale "pulito" (S) e l'intensità media del rumore (N). In genere, dato che questa grandezza assume dei valori elevati ed è definita da un rapporto, viene espressa in dB secondo la regola 10*log(S/N) che equivale a 10*log S - 10*log
N. Valori tipici di questa grandezza si aggirano fra gli 70 ed i 96 dB. Valori inferiori a 70dB caratterizzano un'apparecchiatura dalla qualità dubbia, mentre diffidate di valori superiori ai 100dB: è praticamente impossibile garantire simili livelli di assenza di rumore.

* Distorsione lineare:
In generale i componenti elettronici attenuano o amplificano in maniera diversa il segnale in base alla sua frequenza. Questo è equivalente a dire che alcune armoniche nello spettro del segnale vengono attenuate od amplificate rispetto alle altre, per cui si verifica un mutamento dello spettro e di conseguenza la forma d'onda del segnale (e quindi il timbro) cambia. In tutti i dispositivi accadono due fatti negativi ma inevitabili: le frequenze al di sotto di un certo valore detto frequenza di taglio inferiore vengono attenuate in maniera tale che possono essere considerate assenti; allo stesso modo le frequenze sopra un certo valore detto frequenza di taglio superiore vengono attenuate fino a poter essere considerate di ampiezza nulla. L'ideale sarebbe che le frequenze di taglio fossero al di fuori del campo di udibilità, ma questo accade raramente e solo per apparecchiature professionali particolarmente costose.

* Distorsione non lineare:
Non sempre i componenti elettronici (e più in generale ogni dispositivo che risponde ad una sollecitazione) hanno un comportamento lineare; ad esempio non è detto che se in un dato momento la pressione del suono originale raddoppia, anche quella del suono ottenuto dopo il passaggio attraverso i vari componenti sia doppia. In genere, la forma di distorsione non lineare più fastidiosa (ed evidente) è il clipping, fenomeno che avviene quando un componente non è in grado di generare la tensione oltre un certo limite.
Succede quindi che il segnale viene tagliato, come mostrato in figura.
Un segnale clippato produce un suono gracchiante, come quello che si ottiene ascoltando un nastro magnetico su cui la registrazione è stata effettuata ad un livello troppo elevato.
Solo in pochissimi casi le distorsioni non lineari sono volute: un esempi sono i distorsori per le chitarre.

La differenza fondamentale fra distorsione lineare e non è che la prima può essere compensata attraverso l'uso di equalizzatori (cioè di circuiti che hanno una risposta in frequenza complementare rispetto a quella dell'apparato che genera distorsione), mentre la seconda non è eliminabile.

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La prossima volta tratteremo finalmente i sistemi digitali di elaborazione sonora ed entreremo così nel vivo dell'argomento. Era inevitabilmente necessaria una lunga introduzione teorica dal momento che la computer music non è nata improvvisamente come un nuovo modo di concepire il suono, ma è stata una evoluzione dei vecchi strumenti analogici nati diversi decenni fa; ora, però, potremo procedere molto più agevolmente e velocemente.
Resta sempre valido l'invito di contattarmi in caso siano necessari chiarimenti, non condividiate alcune parti della trattazione o abbiate alcuni argomenti che vorreste venissero descritti.


Thomas Serafini


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:: Thomas Serafini

Thomas Serafini, nato il 12/3/1977, è iscritto all'ultimo anno della facoltà di Matematica a Modena. Lavora come sviluppatore software ed è un musicista dilettante. Su KULT Underground si occupa della parte musicale e cura articoli divulgativi a carattere matematico/scientifico.


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